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AFE 设计方程 (SLiCAP 符号推导)

文档状态：参考推导。 本文记录 AT4000TG AFE 的符号分析和历史交叉核对， 用于理解拓扑与参数灵敏度；当前接口和运行方式以 核心求解器概览及代码为准。

生成日期: 2026-06-19 工具: SLiCAP 5.0.3 + Python AFE Solver 方法: 小信号等效电路 (VCCS + R + C) → SLiCAP Laplace 符号分析

电路结构

10-T 全差分放大器，交叉耦合正反馈电平移位器。

差分输入对 (M7/M8) → 输出级 (M9/M10) → 交叉耦合正反馈 (M12/M13) → 二极管负载 (M14/M15)
偏置: M6 尾电流源, M11 电平移位器尾电流

关键设计参数

参数 含义 名义值
gm7 输入对 M7/M8 跨导 4.47 µS
gm9 输出级 M9/M10 跨导 0.481 µS
gm12 交叉耦合 M12/M13 跨导 0.185 µS
gm14 二极管负载 M14/M15 跨导 0.452 µS
CL 输出负载电容 (单端) 5 pF

(gm6, gm11, Cgs/Cgd 等其他参数已代入数值)

1. DC 增益

H(0) = Vout_diff / Vin_diff

     = gm7 * (K1*gm14 + K2) / (K3*gm12*gm9 - K3*gm14*gm9 - K4*gm14 - K5*gm9 - K6)

其中 K1..K6 为常数 (由 gds, C 等其他器件参数决定)

名义值: |H(0)| = 14.07 = 22.96 dB (Python 求解器: 22.90 dB, 误差 0.06 dB)

灵敏度 (每 1% 参数变化对应的增益变化): | 参数 | 灵敏度 | 影响方向 | |-------|---------|----------| | gm7 | +1.00% | ↑ 增益随输入跨导线性增长 | | gm9 | -0.83% | ↓ 输出级跨导降低增益 | | gm12 | +0.65% | ↑ 正反馈增强增益 | | gm14 | -0.52% | ↓ 二极管负载降低增益 | | CL | 0% | - DC 增益与负载电容无关 |

设计指导: - 增益主要由 gm7 决定 (正比关系) - 增大 gm12 可提高增益 (正反馈), 但需注意稳定性 - 增大 gm9 或 gm14 会降低增益 (提高了输出导纳)

2. 传递函数

           b2*s^2 + b1*s + b0
H(s) = K * ───────────────────
           a2*s^2 + a1*s + a0
  • 6阶原始系统经过零极点对消后简化为 2阶
  • a2 包含 CL 项: a2 = α*CL + β (负载电容影响高频极点)
  • a1 包含 CL*gm14 项: 输出节点 RC 时间常数
  • a0 包含 gm12*gm9 - gm14*gm9 项: 正反馈与负载的差值决定 DC 工作点稳定性

3. 极点与稳定性

参数 值
自然频率 ω_n 4482 rad/s (713 Hz)
品质因数 Q 0.496
极点1 (较低频率) -3949 rad/s (629 Hz)
极点2 (较高频率) -5079 rad/s (808 Hz)
-3dB 带宽 ~555 Hz
  • Q ≈ 0.5 → 系统临界过阻尼, 两个实极点靠近
  • 极点分离不够, 不能用主极点近似 (p1 ≈ -a0/a1 不准确)
  • 极点对 CL 敏感度低: CL 从 2.5pF 变到 25pF, 极点仅从 360Hz 移到 310Hz
  • → 内部电容 (Cgs/Cgd) 主导极点位置, 负载电容影响有限

4. 零点

零点 频率 影响
RHP 零点 +60.7 kHz 稳定性风险! 交叉耦合正反馈产生
LHP 零点 -6.30 kHz 改善相位裕度
  • RHP 零点位于 ~60.7 kHz, 远高于带宽 → 对幅频影响小, 但限制相位裕度
  • RHP 零点来源于 M12/M13 交叉耦合正反馈路径 (前馈电容 Cgd12/Cgd13)

5. 增益带宽积

GBW = |H0| * |p_dominant| ≈ 31,273 rad/s ≈ 4,977 Hz

6. 设计方程速查

增益:   |Av| ≈ gm7 / (effective_output_conductance)
        有效输出导纳 ≈ gm9*gm12/(gm9+gm14) - ... (正反馈调节项)

主极点: ω_p ≈ 1 / (C_eff * R_out)
        C_eff 主要由 Cgs7, Cgd7, Cgs9 等内部电容决定
        CL 影响较小 (CL 5→25pF 仅改变极点 ~14%)

RHP 零点: ω_z ≈ gm12 / Cgd12  (≈ 60.7 kHz)
        由交叉耦合管的 Cgd 前馈产生
        设计时确保 ω_z >> GBW 以保证稳定性

7. Python ↔ SLiCAP 交叉验证

指标 Python 求解器 SLiCAP (数值) SLiCAP (符号)
DC 增益 22.90 dB 22.96 dB 22.96 dB
-3dB 带宽 584 Hz 555 Hz ~555 Hz
极点 N/A 629, 808 Hz 629, 808 Hz

差异 < 0.3 dB, < 5% 带宽, 验证了小信号等效模型的准确性。

生成脚本: tools/slicap/full_circuit.py, tools/slicap/half_circuit.py 网表文件由上述脚本运行后生成（SLiCAP runtime 产物，已在 .gitignore 中）

8. 半电路符号推导 (2026-06-20)

利用差分对称性将 10-T 全电路缩减为 7 节点半电路，大幅加速符号分析。

传递函数

              num(s)     b2·s² + b1·s + b0
H_half(s) = ───────── = ───────────────────
              den(s)     a2·s² + a1·s + a0

2 阶系统（与全电路一致）。

DC 增益 (符号闭式)

                     -g_i · g_o · gm_i · (g_l · g_x · gm_l + g_l + g_x)
H(0) = ──────────────────────────────────────────────────────────────────────────
        g_i·g_l·g_o·g_x·gm_l·gm_o − g_i·g_l·g_o·g_x·gm_o·gm_x + g_i·g_l·g_o·gm_o
        + g_i·g_l·g_x·gm_l + g_i·g_l + g_i·g_o·g_x·gm_o + g_i·g_x
        + g_l·g_o·g_x·gm_l + g_l·g_o + g_o·g_x

其中 g_i = 1/rds_i, g_o = 1/rds_o, g_x = 1/rds_x, g_l = 1/rds_l（电导形式）。

名义值: |H(0)| = 14.065 = 22.96 dB（与全电路精确一致）

设计参数灵敏度

参数 半电路中的意义 对增益的影响
gm_i 输入跨导 正向: H(0) ∝ gm_i（线性）
gm_o 输出级跨导 负向: 提高输出导纳
gm_x 正反馈跨导 正向: 减小分母项 −gm_o·gm_x，提高增益
gm_l 二极管负载 负向: 提高输出节点导纳
gds_i/o/x/l 输出电导 通常可忽略（≪ gm）

极点表达式

主极点由 a1/a2 给出，其中 a2 包含所有电容项的乘积，a1 包含 gm·C 时间常数项。

符号表达式见 half_circuit.py --sym 输出（a2/a1 系数过长，此处省略）。

验证

指标 半电路 全电路 误差
DC 增益 22.96 dB 22.96 dB 0.00%
p₁ 629.3 Hz 629.4 Hz 0.02%
p₂ 791.0 Hz 808.3 Hz 2.14%

p₂ 的 2.1% 误差来自半电路 Cgd 跨电容项的简化（仅保留自电容项，忽略 VOP↔VFBP 跨导纳项，该跨项主要影响 RHP 零点和高频极点）。